原标题:自动驾驶(十)---------正态分布变换(NDT)
原文来自:CSDN 原文链接:https://blog.csdn.net/zhouyy858/article/details/97892425
正态分布变换(NDT)
在点云匹配中,ICP基于距离直接最优化变换矩阵的参数,由于是欠定方程且旋转矩阵的约束,使得结果很难优化,为此在新的维度优化变换矩阵的参数,被很好的提出:
先将参考点云(目标点云)转换为多维变量的正态分布,匹配的点云如果采用某组变换参数后,使得新的点云和目标点云的正态分布参数匹配很好,那么变换点在参考系中的概率密度将会很大。因此,可以考虑用优化的方法求出使得概率密度之和最大的变换参数,此时两幅激光点云数据将匹配的最好。
多元正态分布
我们知道,如果随机变量X满足正态分布X∼N(μ,σ),则其概率密度函数为:
对于多元正态分布而言,其概率密度函数可以表示为:
NDT算法流程:
将参考点云网格化,计算每个网格的概率密度函数:
网格的概率密度函数则为:
变换参数和最大似然:
我们需要优化的参数就是对当前点云的坐标变换(旋转,平移等),转换函数表示使用姿态变换 来变换,结合之前的一组状态密度函数,那么最好的变换参数 应该是最大化似然函数的姿态变换:
那么最大化似然也就相当于最小化负对数似然 −logΘ;
就到了我们最熟悉的最优化的部分了。
现在的任务就是使用优化算法来调整变换参数 来最小化这个负对数似然。NDT算法使用牛顿法进行参数优化。
注意:
1. 经过变换后的点云,只需要和临近的网格进行匹配,就算和较远的网格匹配,也因为距离太远而概率很小,对最后的最大化结果没有什么帮助。
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