原标题:数字图像的梯度概念(the gradient of the image)
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在理解HOG算法之前,必须先要理解梯度这一概念
数学中梯度的概念
对于函数 z = f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一个属于D点P(x,y),都可定出一个向量
这个向量称为函数 z = f(x,y)在点P出的梯度,记为如下:
图像梯度
图像函数f(x,y)在点(x,y)的梯度是一个具有大小和方向的矢量,设为Gx 和 Gy 分别表示x方向和y方向的梯度,这个梯度的矢量可以表示为:
这个矢量的幅度为
方向角为:
对于数字图像而言,相当于对二维离散函数求梯度,如下:
图像中像素点(x,y)的梯度为:
最常用的方法:
索贝尔算子(Sobeloperator)主要用作边缘检测,在技术上,它是一离散性差分算子,用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子,将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量
Sobel卷积因子为:
该算子包含两组3x3的矩阵,分别为横向及纵向,将之与图像作平面卷积,即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像,Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值,其公式如下:
具体计算如下:
图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合,来计算该点灰度的大小:
通常,为了提高效率使用不开平方的近似值:
然后可用以下公式计算梯度方向:
若图像为:
则使用近似公式的计算的结果为:
这样的形式很好理解,假如中间为边缘,那么边缘两侧的亮度差距就会变大,乘以符号相反的系数,会使得最终的结果达到很大的值,在图像上来看就是白色;而不是边缘的区域,左右两边或者上下两边就会抵消,在图像上看就是黑色。
物理意义为:梯度的方向是函数f(x,y)变化最快的方向,当图像中存在边缘时,一定有较大的梯度值,相反,当图像中有比较平滑的部分时,灰度值变化较小,则相应的梯度也较小,图像处理中把梯度的模简称为梯度,由图像梯度构成的图像成为梯度图像。求导操作不仅能够捕获轮廓,人影和一些纹理信息,还能进一步弱化光照的影响。
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